Cómo se hizo

A continuación, el artista del proyecto, Cristóbal Vila, desvela cómo se hizo Ars qubica.

El contenido original puede consultarse íntegramente aquí, en el web de Etérea.

Ars Qubica Titulo

El planteamiento básico de Ars Qubica es el de transmitir la presencia de la geometría y las matemáticas en el arte. Para ello se utiliza la figura de un cubo como hilo conductor, una figura geométrica que, al ser cortada por un plano, puede dar lugar a un cuadrado, un triángulo equilátero, un pentágono no regular o un hexágono. También comprobaremos cómo esas secciones están presentes en distintas obras artísticas y ornamentales.

Booleanas

En esta entrada de mi blog puedes saber más sobre cómo se originó este proyecto. Aquí vamos a centrarnos en lo que hay “detrás” del mismo, desde un punto de vista teórico-técnico. Pero antes de ello no quiero dejar de mencionar al grupo de personas que lo ha hecho posible y con quienes ha sido un placer colaborar:

Guion
Fernando Corbalán y Luis Rández

Imágenes
Cristóbal Vila

Música
“Atmostra III · Mars” Cedric Baravaglio

 

Dirección del Proyecto
Pedro Miana

Comunicación y Distribución
Beatriz Rubio y David Abián

Y por supuesto, todos los patrocinadores y la gente que nos apoyó en el crowdfunding (ver créditos)

Para el análisis de los elementos que aparecen en Ars Qubica no seguiremos el orden de la animación, sino que los vamos a agrupar por estilos o tipologías.

En Ars Qubica encontramos varias obras pertenecientes a dos corrientes de vanguardia que aparecieron en la Rusia de principios del siglo XX: el Constructivismo y el Suprematismo. Echemos un breve vistazo a esas manifestaciones artísticas.

Constructivismo y Suprematismo

El Constructivismo es un movimiento filosófico, artístico y arquitectónico surgido en Rusia hacia 1919. Defiende que la obra se relaciona con el entorno y utiliza profusamente elementos con formas geométricas, lineales y planas. Concibe el arte no como algo aislado, sino al servicio de la sociedad y busca lo abstracto y funcional, relacionado con la industria y la técnica.

Constructivismo

El Suprematismo es otro movimiento artístico ruso, fundado por Malévich, vigente entre 1913 y 1923. Se nutría delas formas geométricas más básicas y fundamentales, en especial el cuadrado y el círculo y buscaba de la “supremacía de la nada” representando un universo sin objetos.

Suprematismo

¿Y qué diferencias hay entre ambas corrientes? Lo cierto es que tienen muchos puntos en común y la mayoría de artistas se movían entre ambos movimientos. Pero se podría resumir diciendo que para el Constructivismo el arte tiene un propósito social y el artista debe subordinar su libertad para lograr el bien común. El Suprematismo también admite la finalidad ética pero no renuncia a la libertad creadora del artista. Defiende que el arte es una experiencia más personal que pública, por muy universal que pueda resultar su aplicación.

¿Y cuales son las obras de estas dos corrientes que aparecen en Ars Qubica?. Para empezar tenemos la primera de todas ellas, que abre la animación y nos presenta a nuestro “protagonista”, el cubo, un elemento que volverá a aparecer a lo largo de toda la animación para ser cortado y dar lugar a diferentes secciones:

Proun  

“Proun”

Collage con tinta y acuarela,
El Lisitski, 1925

El Lisitski es un pseudónimo de Lázar Márkovich Lisitski (1890-1941), un artista ruso, diseñador, fotógrafo, maestro, tipógrafo y arquitecto. Una de las figuras más importantes del arte abstracto y la vanguardia rusa, pionero del constructivismo y el suprematismo.

Los “proun” (o más bien “prounen”, en plural) son una serie de cuadros geométricos y abstractos realizados por Lisitski. Él mismo definió este concepto como “un estado intermedio entre la pintura y la arquitectura”.

Con los prounen introdujo ilusiones tridimensionales a través del empleo de formas con cierto efecto arquitectónico. Proun fue esencialmente la exploración de Lisitski del lenguaje visual del suprematismo con elementos espaciales, utilizando ejes cambiantes y perspectivas múltiples; ambas eran ideas inusuales en el suprematismo.

(texto extraído de la Wikipedia. Aquí tenéis el artículo completo sobre El Lisitki)

Desde un punto de vista técnico, este proyecto no planteó ningún problema. Tan solo mencionar que tras crear el modelo 3D de los elementos que aparecen en la obra hubo que “meter”, literalmente, la cámara dentro del cuadro, apuntando directamente a la cara negra del cubo, para después hacerla salir de la obra. Esto se puede ver en la siguiente imagen:

Suprematismo

Nuestro cubo es cortado por un plano y obtenemos la primera figura geométrica: el cuadrado. Y con él hacemos aparecer la siguiente obra, también perteneciente a las Vanguardias Rusas:

“Cuadrado negro sobre fondo blanco”

Óleo sobre lienzo, Malévich, 1913

Kazimir Severínovich Malévich (1878-1935) fue un artista y teórico ruso (nacido en la actual Ucrania, de padres polacos), pionero de la vanguardia rusa, precursor del arte abstracto y máximo representante del suprematismo. Y esta obra es el gran símbolo del suprematismo.

Malévich decía: “Por suprematismo entiendo la supremacía de la sensibilidad pura en las artes figurativas” y también: “El valor auténtico y estable de una obra de arte, lo que distingue una obra maestra de una mediocre, es la sensibilidad que en ella se expresa”.

El cuadrado es el mejor medio para plasmar el arte puro, es considerado el elemento artístico más elemental y fundamental, y por lo tanto, “supremo”.
El cuadrado representaba la sensibilidad no-objetiva, la percepción de la inobjetividad y el fondo blanco sería la Nada.

 

Cuadrado Negro

Igual que con la anterior obra, desde un punto de vista técnico, este proyecto no planteó especiales retos para ser recreado digitalmente. Tan solo cuidar el detalle del acabado superficial de la pintura (ya envejecida) para darle esa pátina “añeja”.

En otro momento dado nuestro cubo vuelve a ser cortado por un plano y esta vez acabamos generando la figura de un triángulo equilátero. Y con él aprovechamos para mostrar otra obra de estas mismas vanguardias:

Red Triangles in Round  

“Red triangles in Round”

Tinta y acuarela, Popova, 1923

Liubov Sergueïevna Popova (1889-1924) fue una pintora y diseñadora rusa, enmarcada en las vanguardias de la época revolucionaria: futurismo, constructivismo y suprematismo.

En 1921 renunció a la pintura de caballete y promulgó la necesidad de que los artistas se dedicasen a crear arte utilitario. Consecuentemente, desde 1922 se dedicó al diseño gráfico y textil, así como a la escenografía teatral.

 

Para esta obra se decidió vectorizar el conjunto. La primera de las siguientes imágenes es un escáner de la obra original y la última muestra el resultado tras recrear todos los elementos usando trazados bézier:

Red Triangles in Round - Bezier

A continuación se pasó esa información vectorial a una aplicación 3D para animar sus componentes y darle vida al crecimiento de todas las estructuras, mientras animamos el movimiento de la cámara:

Red Triangles in Round - 3D

Hasta aquí las tres obras pertenecientes a las vanguardias rusas del Constructivismo y Suprematismo. Veamos ahora otro conjunto de obras, que ocupa la mayor parte de nuestra animación, y que podríamos enclavar dentro del mundo de la artesanía o las artes decorativas:

Teselaciones

Las teselaciones (junto con la caligrafía) forman parte de los “arabescos”, un elemento característico del arte islámico. Esas formas geométricas repetidas tienen a menudo significados ocultos. Por ejemplo, un simple cuadrado: con sus cuatro lados iguales se simboliza la igual importancia de los elementos de la naturaleza: la tierra, el aire, el fuego y el agua. Sin embargo, las formas circulares ilustran la infinita unicidad del Creador, “Alá”.

La composición geométrica se usó en el Arte Islámico para evitar toda representación humana de la divinidad. El entrelazado geométrico fue la forma en que se plasmó la “idea de unidad divina proclamada por Mahoma y subyacente en la infinita variedad del mundo” según el Islam. La armonía del mundo se expresa para el Arte Islámico en la complejidad del entrelazado geométrico, porque “en la unidad se muestra la multiplicidad y la multiplicidad se encuentra en la unidad”.

Clavo Nazarí

Clavo Nazarí

La dinastía nazarí, descendiente de Yusuf ben Nazar, reinó en Granada desde el siglo XIII al XV. La Alhambra en particular, y toda la ciudad en general, vivieron una época de esplendor que ha quedado reflejada, entre otros, en sus mosaicos. El conocido como “Clavo Nazarí” es una de los muchas teselaciones desarrolladas en esa época.

Proceso constructivo Clavo Nazarí

 

Partiendo también de un cuadrado (que recordemos, venía de la sección de un cubo) podemos obtener este módulo base conocido como “Clavo Nazarí”.

A la izquierda podemos ver un gif animado con los primeros pasos para la obtención del mismo, comenzando por unos ejes y diagonales y continuando con sencillos giros.

Y a continuación tenemos el resultado después de plantearlo todo en dos dimensiones, usando trazados vectoriales:

Mosaico nazarí en 2D

Una vez tenemos todo planificado en 2D podemos exportarlo a nuestra herramienta 3D para darle volumen y hacer evolucionar las piezas de un modo orgánico, al mismo tiempo que controlamos la animación de la cámara:

Proceso 3D Clavo Nazarí

Pajarita Nazarí

Pajarita Nazarí

Esta es otra teselación que también puede encontrarse con profusión en los Palacios Nazaríes de la Alhambra. En este caso nuestro corte en sección del cubo había dado lugar a un triángulo equilátero (ya utilizado en la obra de Popova) y que también nos sirve como punto de partida para esta teselación:

Proceso constructivo Pajarita Nazarí

 

En el gif animado de la izquierda partimos de un triángulo equilátero, dividimos en dos cada uno de sus lados, generamos otro triángulo “espejo”, hayamos mediatrices de uno y otro hasta dar con los centros para trazar arcos circulares que nos permiten generar una onda base (creo que se entiende mucho mejor en las imágenes… 😉

Los mismos pasos deben repetirse para todos los lados, hasta llegar a nuestra “pajarita” base.

Todos estos dibujos fueron realizados con precisión en un programa de dibujo 2D, usando trazados bezier, para luego ser exportados a nuestra herramienta 3D.

Una vez dentro de nuestra aplicación 3D, generamos las superficies de una forma modular, definimos centros de giro, atenuadores de movimiento y finalmente animamos todos los elementos.

Proceso constructivo Pajarita Nazarí en 3D

Teselación de El Cairo

Teselación de El Cairo

Para este caso, nuestro punto de partida es un pentágono no regular, producto también del corte producido por un plano en un cubo. Es imposible teselar el plano usando pentágonos regulares, pero sí usando los de tipo no regular. De hecho hoy se conocen 15 tipos de teselaciones pentagonales convexas y se ignora si hay más (la más reciente se ha descubierto muy recientemente, en 2015).

Proceso constructivo Teselación de El Cairo

 

La Teselación de El Cairo (llamada así porque se encuentra en abundancia en el pavimento de esa ciudad) parte de pentágonos no regulares con cuatro lados iguales, y de esas podemos encontrar infinidad de variaciones, con distintos ángulos. En nuestro caso hemos utilizado dos ángulos de 112º, otros dos de 90º y uno de 136º.

También podríamos decir que esta teselación entraría dentro de la categoría de “hexagonal”, ya que con cuatro baldosas obtenemos un módulo mayor que es un hexágono no regular, como podemos apreciar en el gif animado de la izquierda.

Una vez tenemos ese módulo mayor, formado por cuatro pentágonos no regulares y con forma de hexágono “achatado” podemos teselar el plano. Y también lo preparamos todo para crear un módulo cuadrado, como podemos apreciar en el siguiente gráfico. Todo ello, como siempre, trabajando en 2D y usando trazados bezier.

Proceso constructivo Teselación de El Cairo

Y al igual que en los casos anteriores, una vez lo tenemos todo planteado en 2D, lo podemos exportar a 3D, definir jerarquías, ángulos de giro, automatizar procesos… hasta hacer crecer todo el conjunto.

Proceso constructivo Teselación de El Cairo

Baldosa de Gaudí

Baldosa de Gaudí

Estas baldosas hexagonales con motivos vegetales fueron diseñadas por Antoni Gaudí originalmente para el pavimento de la casa Batlló, aunque finalmente las situó en la Pedrera. Más tarde se recuperó este diseño para decorar las aceras del Paseo de Gracia en Barcelona.

Proceso constructivo Baldosa de Gaudí

 

En este caso, por tanto, partimos de un hexágono regular, que también ha sido obtenido mediante la sección de un cubo. En el gif animado de la izquierda se puede ver cómo se han ido creando las estructuras ornamentales de su interior, usando siempre trazados bezier.

En el siguiente gif animado tenemos una representación esquemática y simplificada de la estructura interior de la baldosa, para entender mejor cómo se produce la teselación. La simetría es la del grupo p3 de los 17 grupos cristalográficos del plano.

Proceso constructivo Baldosa de Gaudí

Y al igual que en los casos anteriores, una vez lo tenemos todo planteado en 2D, lo podemos exportar a 3D, definir jerarquías, ángulos de giro, automatizando procesos, etc hasta hacer crecer todo el conjunto.

Proceso constructivo Baldosa de Gaudí

Fachada Mudéjar de La Seo

Fachada Mudéjar de La Seo

El arte mudéjar es un estilo artístico que se desarrolla en los reinos cristianos de la Península Ibérica, pero que incorpora influencias, elementos o materiales de estilo hispano-musulmán.
Es la consecuencia de la convivencia de culturas existente de la España medieval (entre los siglos XII y XVI), como mezcla de las corrientes artísticas cristianas y musulmanas de la época.

El muro exterior de “La Parroquieta“ de la Seo (Catedral del Salvador de Zaragoza) es uno de los ejemplos más señeros de este estilo. La construcción corrió a cargo del maestro de obras Miguel del Cellero, y en ella trabajaron artistas mudéjares de Aragón y Sevilla. Su trabajo con la cerámica vidriada y el ladrillo en retículas geométricas produjeron una de las obras maestras del mudéjar aragonés.

En nuestra animación, para recrear este escenario, todo surge de la figura de un cuadrado blanco, se produce una copia girada 45º, para formar la estrella mudéjar, y a partir de ahí van generandose el resto de elementos. Como siempre, primero se planificó todo con trazados vectoriales en 2D partiendo de un par de fotografías superpuestas que sirvieron como guía, como puede verse en el siguiente gif animado:

Proceso Constructivo Seo

Una vez obtenido el módulo base de repetición para el paño inferior y superior solo quedaba producir las copias de los mismos que encajarían perfectamente, entrelazándose unas con otras:

Proceso Constructivo Seo

Y una vez planificado todo en 2D ya podemos pasarlo a 3D, extruyendo para formar volúmenes y animando el crecimiento de cada una de las piezas, así como de la cámara:

Proceso Constructivo Seo

Tras toda esta larga serie de piezas enclavadas dentro del grupo “Teselaciones”, pasamos a una obra única y muy especial:

Iconografía y Simbolismo

Proun  

“Melancolía I”

Grabado, Alberto Durero, 1514

Considerada la obra más misteriosa de Durero, se caracteriza por su iconografía compleja y su simbolismo, que han suscitado diversas interpretaciones.

También posee abundantes detalles relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo: sobre el muro hay una esfera de madera torneada, un poliedro truncado formado por pentágonos irregulares (la figura que nos sirve para entrar en la obra) y triángulos, un reloj de arena, una balanza… y la pieza más interesante: un cuadrado mágico “perfecto” de 4×4.

En el siguiente gráfico podemos ver todas las combinaciones posibles de este famoso cuadrado mágico: incorpora los primeros números, del 1 al 16, y la suma de cada una de sus filas, columnas, diagonales, subcuadrantes, etc, siempre nos da la misma cantidad: 34. Además incorpora la fecha de realización de la obra (abajo, las dos casillas centrales).

Proceso Constructivo Seo

Epílogo

Proun  

“Cuadrado Mágico Zaragoza 2015”

Luis Rández, 2015

Creado por Luis Rández, catedrático de matemáticas de la Universidad de Zaragoza, propone una forma de despedir la animación haciendo un guiño al elemento más característico del grabado “Melancolía I” de Durero, su cuadrado mágico.

Incorporamos la fecha de realización del corto y sugerimos la ubicación de un modo “indirecto” (morphing de números a letras).

En palabras del propio Luis:

“Realmente no es un cuadrado mágico 4×4 en sentido estricto, ya que los números no son 1, 2, 3…16, como en el de Durero. Ademas tiene ligaduras por lo de ZA·RA·GO·ZA (primer bloque 2×2, dos primeras filas y columnas) y por el año, 20·15. Por tanto la mejor manera para crearlo es plantear las ecuaciones
suma filas = suma columnas = suma diagonal = suma contradiagonal (…) todo ello = al primer bloque 2×2 que es 192”
.

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